On multiple algebra

Este trabalho magnifico de J. W. Gibbs foi publicado em 1886 quando, então, os trabalhos anteriores de Hamilton e, principalmente, de Grassmann, já vinham sendo discutidos e estudados desde a década de 1840. Gibbs apresenta o essencial destes trabalhos e os discute. Não deixa de envolver Cayley e suas matrizes (1858), Sylvester, Möbius e os baricentros (1827), Saint-Venant, Cauchy, os Pierce (já em 1870) e outros. Em 1881 Gibbs publicou internamente (em Yale) a primeira parte dos seus “Elements of Vector Analysis” (portanto, já conhecedor dos trabalhos de seus brilhantes predecessores no tema). Neste mesmo ano Grassmann republicou sua Ausdehnungslehre (Teoria da Expansão) de 1878, uma revisão do original Lineale Ausdehnungslehre de 1844. E tudo fluiu para o que, desde esta época, já se chamava de “Alta Algebra Moderna” em que a transformação linear era o foco. Neste relato a origem de muitos conhecimentos triviais para nós, hoje em dia, podem ser apreciados.

Vê-se, por este relato de Gibbs, que sua “Vector Analysis” substituiu as lições dos seus brilhantes predecessores por outras mais acessíveis e claras. O leitor poderá verificar que muito do que conhecemos hoje do “Cálculo Vetorial” está apresentado formalmente, pela primeira vez, no livro de Wilson de 1901 (disponível neste site, na categoria Livros), onde ele relata as aulas de Gibbs sobre o assunto; e nele se encontram as principais ideias sobre diádicos e uma indução aos poliádicos.

A leitura desse texto poderá mostrar ao visitante que, com Gibbs, estamos “com os pés no chão”, pois durante cerca de 60 anos parece ter sido difícil o acesso de estudantes àquelas alturas.

Mas, há mais de 100 anos, pela mente portentosa de um sábio, quase toda esta matéria é acessível a estudantes de matemática, física e engenharia.

ERFR

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